任継（任意継続被保険者）の手続きは退職後20日以内が期限とのことですが、手続きが完了するまでの期間は無保険になるということでしょうか。

期限までに保険料の振り込み手続きまで完了していれば、退職日の翌日に遡って任継の資格を取得できます。

このため、手元に保険証のない期間はできますが、遡及して資格取得できますので、無保険の期間が生じることはありません。